DIFRACCIÓN DE RAYOS X

Que son los rayos x

Radiación electromagnética que atraviesa cuerpos opacos a la luz ordinaria, con mayor o menor facilidad, según sea la materia de que estos están formados, produciendo detrás de ellos y en superficies convenientemente preparadas, imágenes o impresiones, que se utilizan entre otros fines para la difracción de sustancias cristalinas.

Orden de difracción

El punto central de la luz (imagen del diafragma de apertura del condensador) representa la luz directa o desviada que pasa a través de la muestra o alrededor de ella no perturbada, se denomina el “Orden O” (cero), figura F.

Las imágenes de color más débiles del diafragma de apertura a cada lado del orden O se denomina el 1º orden, 2º, 3º….etc. como se representa en el diagrama de difracción simulado en la figura E, que se observaría en el plano focal trasero de un objetivo de 40x. Todas las órdenes representan, en este caso, el patrón de difracción de la retícula de líneas, como se aprecia en el plano focal posterior del objetivo.

Las imágenes difractadas de color más débil del diafragma de apertura son causadas por la luz desviada o difractada; se extienden en forma de abanico en cada una de las aberturas de la retícula de líneas, figura F. Las longitudes de onda azules se difractan en un ángulo menor que las longitudes verdes, que están en un ángulo menor que las longitudes roja.

En el plano focal posterior del objetivo, las longitudes de onda azules de cada rendija interfieren para producir el área azul de la imagen difractada de cada espectro o el Orden, de igual modo, que para las áreas rojas y verdes, figura E.

Cuando las longitudes de onda difractadas, son media onda fuera de paso para cada uno de estos colores, las ondas destructivas interfieren. Por consiguiente, las áreas oscuras entre los espectros en la posición del Orden 0, todas las longitudes de onda de cada rendija producen luz blanca brillante, que se ve como en el Orden 0 en el centro del plano focal posterior del objetivo.

Difracción de rayos X

La difracción de rayos X es uno de los fenómenos físicos que se producen al interaccionar un haz de rayos X, de una determinada longitud de onda, con una sustancia cristalina. La difracción de rayos X se basa en la dispersión coherente del haz de rayos X por parte de la materia (se mantiene la longitud de onda de la radiación) y en la interferencia constructiva de las ondas que están en fase y que se dispersan en determinadas direcciones del espacio.

El fenómeno de la difracción puede describirse con la Ley de Bragg, que predice la dirección en la que se da interferencia constructiva entre haces de rayos X dispersados coherentemente por un cristal:

Que es la interferencia constructiva

La interferencia constructiva se da cuando hay dos ondas de frecuencia idénticas o similares (ambas tienen movimientos igual a un número par de similongitudes de onda) y superponen la cresa de una con la cresta de la otra. Estos efectos se suman y hacen una onda de mayor amplitud. Todo esto es posible porque las ondas estaban en igual fase en un comienzo (en la misma posición).

Que es la interferencia destructiva

La interferencia destructiva se da en el caso contrario a la constructiva. Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de la otra, se anulan (tienen movimientos igual a un número impar de semilongitudes de onda). Ya que están en distintas fases cuando se superponen (estaban en distinta posición). Entonces, como en el caso de las ondas constructivas se sumaban, en el caso de las ondas destructivas se anulan (restan)

DEFECTOS CRISTALINOS

Que es la solidificación

También conocida como congelación, es un cambio de fase de la materia que da como resultado la producción de un sólido. En general, esto ocurre cuando la temperatura de un líquido desciende por debajo de su punto de congelación.

Aunque el punto de congelación y el punto de fusión de la mayoría de los materiales tienen la misma temperatura, este no es el caso para todas las sustancias, por lo que el punto de congelación y el punto de fusión no son necesariamente términos intercambiables.

La solidificación es casi siempre un proceso exotérmico, lo que significa que el calor se libera cuando un líquido se transforma en un sólido.

Ejemplos de solidificación

Varios ejemplos de solidificación se pueden encontrar en la vida cotidiana, que incluyen:

1. Congelación de agua para formar hielo en una bandeja de cubitos de hielo.
2. Formación de la nieve.
3. Coagulación de grasa de tocino a medida que se enfría.
4. Solidificación de la cera de vela derretida.
5. Lava endurecida en roca sólida. 

Etapas de la solidificación 

El proceso de solidificación consta de dos etapas: nucleación y crecimiento de grano.

1.- La nucleación

*La nucleación homogénea produce cristales equiaxiales. Si se chorrea el metal fundido a una temperatura cercana al punto de fusión, prácticamente todos los cristales serán equiaxiales. Cuando la temperatura es muy alta, las condiciones no son aptas para la nucleación y los cristales que se forman son columnares. Aplicando vibraciones con ultrasonido en el molde se quiebran los cristales o dentritas y se promueve la formación de cristales equiaxiales. Cuando prevalece una estructura de cristales columnares, tienden a formarse huecos en el centro del sólido. La estructura de cristales equiaxiales es más beneficiosa por no tener una interfase tan grande. 

*La nucleación heterogénea, es la nucleación que tiene a lugar en un líquido sobre la superficie del recipiente que contiene impurezas insolubles, u otros materiales estructurales que disminuyen la energía libre para formar un núcleo estable. Para que se produzca la nucleación heterogénea, el agente de nucleación solido (impureza o recipiente) debe ser mojado por el metal líquido. Además el líquido debería poder solidificar fácilmente sobre el agente de nucleación. La nucleación heterogénea tiene a lugar sobre el agente de nucleación porque la energía superficial para formar un núcleo estable sobre el material es más baja que si el núcleo se formara sobre su propio núcleo puro (nucleación homogénea).

Figura 1 Proceso de solidificación Los cristales columnares crecen en sentido opuesto a la transferencia de calor. 

Figura 2 Curva de enfriamiento para una sustancia pura. (*) Calor latente es el calor que se requiere extraer del sistema para que cambie de estado. 

Figura 3 Curva de enfriamiento para una sustancia no pura.

2.- Crecimiento de grano: El crecimiento de los cristales que se inicia en los centros o núcleos de cristalización en el metal líquido, no puede ser uniforme a causa de los diferentes factores de la composición del metal, la velocidad de enfriamiento y las interferencias que se producen entre ellos mismos durante el proceso de crecimiento. 

Modelo de cristalización en la solidificación de metales

 La estructura final resultante está constituida por un agrupamiento de granos o cristales de forma irregular pero guardando cada uno una orientación fija y bien determinada.

Crecimiento de los Cristales

Los cristales crecen por acreción es decir por el apilamiento de las moléculas y átomos sobre la superficie de sus caras. Seguro que de pequeño habrá jugado a apilar bloques. Poníamos uno encima de otro y al lado otro bien ordenados. Más o menos así crecen los cristales. Las moléculas que están en la disolución se acercan a la superficie del cristal y se colocan sobre ella. Se pasean por la cara hasta llegar a un peldaño de la cara, donde se enlazan con más fuerza. Entonces se mueven por el peldaño hasta llegar hasta una posición de rincón, en la que se colocan ya de forma irreversible.

Defectos Cristalinos

Un defecto cristalino es cualquier perturbación en la periodicidad de la red de un sólido cristalino. El cristal perfecto es un modelo ideal, en el que las diferentes especies (ya sean moléculas, iones o átomos neutros) están colocados de forma periódica y regular, extendiéndose hasta el infinito. En la realidad, cualquier cristal presenta defectos en este modelo ideal, empezando por el hecho de que no hay cristales infinitos.

Defectos puntuales

Son discontinuidades de la red que involucran uno o quizá varios átomos. Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los átomos circundantes, distorsionando la red a lo largo de quizás cientos de espaciamientos atómicos, a partir del defecto. Una dislocación que se mueva a través de las cercanías generales de un defecto puntual encuentra una red en la cual los átomos no están en sus posiciones de equilibrio. Esta alteración requiere que se aplique un esfuerzo más alto para obligar a que la dislocación venza al defecto, incrementándose así la resistencia del material.

Vacancias: Una vacancia se produce cuando falta un átomo en un sitio normal.

Defectos intersticiales: Se forma un defecto intersticial cuando se inserta un átomo adicional en una posición normalmente desocupada dentro de la estructura cristalina. Los átomos intersticiales, mucho más pequeños que los átomos localizados en los puntos de la red, son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la red circundante aparece comprimida y distorsionada.

Defectos sustitucionales: Se crea un defecto sustitucional cuando se remplaza un átomo por otro de un tipo distinto. El átomo sustitucional permanece en la posición original. Cuando estos átomos son mayores que los normales de la red, los átomos circundantes se comprimen; si son más pequeños, los átomos circundantes quedan en tensión.

Defecto Frenkel: Se da cuando un ion salta de un punto normal de la red a un sitio intersticial, dejando detrás una vacancia.

Defecto Schottky: Es un par de vacancias en un material de enlace iónico; deben faltar tanto un anión como un catión de la red si se ha de preservar la neutralidad eléctrica del cristal.

Defectos de línea (Dislocaciones)

Es un defecto lineal o unidimensional en torno a algunos átomos desalineados.

Dislocación de arista o de borde: Un semiplano extra de átomos se inserta en la estructura cristalina

Dislocación helicoidal o de tornillo: Los planos atómicos trazan un camino espiral o helicoidal al redor de la línea de dislocación.

Defectos de superficie

Son las fronteras o planos que separan un material en regiones de la misma estructura cristalina pero con orientaciones cristalográficas distintas.

Superficie del material: En las superficies externas del material la red termina de manera abrupta. Cada átomo de la superficie ya no tiene el mismo número de coordinación y se alterar el enlace atómico. Asimismo, la superficie puede ser muy áspera y contener pequeñas muescas.

Fronteras de grano: La microestructura de la mayor parte de los materiales está formada por muchos granos. Un grano es una porción del material dentro del cual el arreglo atómico es idéntico.

Sin embargo, la orientación del arreglo atómico, o de la estructura cristalina, es distinta para cada grano. La frontera de grano, que es la superficie que separa los granos, es una zona estrecha en la cual los átomos no están correctamente espaciados. Esto quiere decir que, en algunos sitios, los átomos están tan cerca unos de otros en la frontera de grano que crean una región de compresión y en otras áreas están tan alejados que crean una región de tensión.

Bordes de macla: Un límite de macla es un tipo especial de límite de grano a través del cual existe una simetría de red especular; esto es, los átomos de un lado del límite son como imágenes especulares de los átomos del otro lado. La región de material entre estos límites se denomina macla. Las maclas se generan por desplazamientos atómicos producidos al aplicar fuerzas mecánicas cizallantes (maclas mecánicas) y también durante tratamientos térmicos de recocido posteriores a la deformación (maclas de recocido). Los bordes de macla interfieren con el proceso de deslizamiento incrementando la resistencia del metal.

PLANOS DE DESLIZAMIENTO

La estructura cristalina, a pesar de ser una unión repetida de iones, átomos y moléculas bajo un patrón definido, es capaz de presentar una serie de defectos cristalográficos o irregularidades llamadas Dislocaciones. La presencia de estos defectos puede influenciar en gran manera a las propiedades mecánicas de un material. Las Dislocaciones se originan cuando un esfuerzo es aplicado sobre la estructura cristalina, desplazado los átomos de dicha estructura y existiendo la posibilidad de que ocurra una deformación permanente.

Ejemplo de Dislocación en Red Cristalina

Un Sistema de Deslizamiento describe al conjunto de planos de deslizamiento simétricamente idénticos, asociados a una familia de direcciones para las cuales el movimiento de dislocación puede ocurrir fácilmente y originar una deformación plástica. Estos sistemas se originan por la aplicación de fuerzas externas sobre la estructura cristalina, haciendo que partes de la misma se deslicen una sobre la otra.

El deslizamiento no se produce sobre un plano solamente, sino sobre pequeñas regiones de planos paralelos llamados bandas de deslizamiento o líneas de deslizamiento, dependiendo de sus espesores. Puesto que todas las líneas de deslizamiento está en grupos paralelos dentro de cada monocristal (cada grano), deben corresponder a una misma familia de planos (hkl) ocupados del grano particular. A partir de mediciones sobre especímenes de monocristales de orientaciones conocidas se puede determinar 1) los planos sobre los cuales se produce el deslizamiento y 2) la dirección de deslizamiento dentro de estos planos. Tales experimentos han revelado que en las estructuras FCC el deslizamiento siempre se produce sobre los planos {111} pero solamente en las direcciones . Esto significa que si se produce el deslizamiento sobre el plano (111) será en alguna de las tres direcciones ± [101], ±[110], ±[011].

Sistemas de deslizamiento por FCC: 

En la estructura cristalografía FCC tiene solamente un familia de plano de deslizamiento {111} con una familia de dirección, familias que permiten doce sistemas de deslizamiento debido a que tienen cuatro grupos {111} y con tres direcciones en cada una. En este tipo de sistemas se incluyen materiales como Cobre, Aluminio, Plata y Niquel.

Sistemas de deslizamiento en red FCC:

Planos de deslizamiento (= compactos) (1 1 1), Direcciones de deslizamiento (= compactas)

[1 0 -1],[1 -1 0],[0 1 -1],[-1 1 0], [0 -1 1], [-1 0 1]

Sistemas de deslizamiento por BCC:

En los metales BCC las líneas de deslizamiento tienen una apariencia ondulada. En estos cristales el deslizamiento se produce predominantemente en los sistemas {110}<111> y la apariencia ondulada se debe aparentemente a deslizamiento simultáneo sobre los otros dos sistemas de planos {211}y {321}.

La estructura BCC no cuenta con planos auténticos de empaquetamiento compacto. El deslizamiento en las estructuras BCC requiere energía en forma de calor para activarse. 

CALCULO DE LA DENSIDAD VOLUMÉTRICA, PLANAR Y LINEAL DE LAS CELDILLAS UNITARIAS

DENSIDAD VOLUMÉTRICA

Aplicando el modelo de esferas rígidas para la estructura cristalina de la celda unitaria de un metal y el valor del radio atómico, se obtiene el valor de la densidad volumétrica, con la ecuación:

Esta también se puede considerar como la relación entre la masa de un cuerpo con respecto a su volumen. Basados en una celda unitaria, la densidad de un material puede ser hallada como:

DENSIDAD PLANAR

Es el número de átomos que tienen sus centros localizados dentro de un área dada sobre un plano. 

A veces, es importante determinar la densidad atómica en varios planos cristalinos. Para ello se calcula una cantidad llamada densidad atómica planar aplicando la relación:

Por conveniencia, se utiliza en estos cálculos el área de un plano que corta a una celda unitaria como muestra, Para que el área de un átomo se contabilice en este cálculo, el plano de interés debe cortar el centro del átomo.

DENSIDAD LINEAL

La densidad lineal corresponde a la relación de longitud de línea, de una dirección cristalográfica particular, que pasa a través de los centros de los átomos. La densidad atómica calculada en una dirección especifica dentro del cristal y se calcula con la relación:

INDICE DE DIRECCIONES, INDICE DE MILLER, INDICE DE MILLER BRAVAIS

Los cristales hexagonales tienen una peculiaridad que hace que sea conveniente recurrir a un sistema de indexación ligeramente distinto, conocido como de Miller-Bravais.En este sistema en lugar de los tres índices (hkl), se utilizan cuatro índices (hkil). Veamos por qué se usa y cómo se determinan estos índices.

Las tres caras mostradas en la celda unidad hexagonal son planos pertenecientes a la misma familia, sin embargo con el sistema de ejes elegidos esta equivalencia no es en absoluto obvia a la vista de los índices de Miller.

Introduzcamos un cuarto eje, que denotamos u, tal como se muestra en la figura

Este cuarto eje es en realidad una combinación lineal de los ejes x e y puesto que los tres están en el mismo plano. El índice asociado a este nuevo eje se puede expresar en términos de los índices de Miller h y k de manera que i=- (h+k). Si ahora reasignamos índices a los planos señalados...

... hemos resuelto el problema de notación, puesto que ahora los tres planos cristalográficos si se expresan mediante indices fácilmente asociables a la misma familia.

El sistema de Miller-Bravais también se utiliza para asignar índices a las direcciones cristalográficas en el sistema hexagonal.

RELACION c-a EN CELDILLA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)

Para empezar esta demostración tenemos que definir la altura del HCP siendo igual a “c”. Cada uno de los lados del hexágono que se encuentran en los planos superior e inferior será igual a “a”. Analizando la estructura se puede observar que se puede dividir en tres sub estructuras iguales, con lo que se procede a realizar el análisis de los triángulos internos.
La celda HCP posee 6 átomos, tres forman un triángulo en la capa intermedia, existen 6*1/6 secciones de átomos localizados en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente a 2 átomos más, finalmente existen 2 mitades de átomo en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un átomo más.

Teniendo en consideración que al dividir la estructura los triángulos obtenidos son equiláteros (lo que nos dice que sus lados son todos iguales) y tendrán un valor de “a” sus lados. Sumado a esto, se asume el principio de “esfera rígida” donde el punto “e” se encuentra equidistante de los planos superior e inferior y también se encuentra a c/2 de dichos planos y la distancia de:  ef = eh = fh = fg = gh = eg = a = 2r

Si analizamos el tetraedro formado por los puntos “e”, “f”, “h” y “g” se tiene la proyección de “e” la cual se llamará “i” y lo consideraremos como el baricentro del triángulo “fhg”.

Como “i” es el baricentro, el segmento fi es la bisectriz del ángulo “fhg” que tiene un valor de 60° por ser un triángulo equilátero, entonces decimos que:

Como “i” es el baricentro “im” es la mediana del segundo segmento fg y “m” el punto medio entonces nos queda que fm = mg = a/2 y el ángulo imf = 90°.

Aplicamos entonces:

Se aplica Pitágoras  al triángulo formado en “fei” y sustituimos en la ecuación para obtener:

La relación de la altura c del prisma hexagonal de la estructura cristalina HCP al lado de la base a, se llama relación c/a. La relación c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633.

Esta relación indica esferas uniformes tan próximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen una relación c/a más alta que la ideal, lo que indica que los átomos en estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio Y Circonio entre otros tienen relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los átomos están comprimidos a lo largo de la dirección del eje c.

En la tabla se muestran algunos HCP importantes y sus relaciones c/a.